Eulerkarakteristiek
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In wiskunde, meer bepaald in de algebraïsche topologie, een deelgebied van de topologie, en in de combinatoriek van de veelvlakken, is de eulerkarakteristiek of Euler-Poincaré-karakteristiek, een topologische eigenschap, namelijk een geheel getal dat wiskundige structuur of de essentie van de vorm van een topologische ruimte beschrijft, maar verder invariant is onder vervorming. Een eulerkarakteristiek wordt gewoonlijk aangeduid door de Griekse letter (chi).
De eulerkarakteristiek werd oorspronkelijk gedefinieerd voor veelvlakken en gebruikt om verschillende stellingen over veelvlakken te bewijzen. Leonhard Euler, naar wie deze karakteristiek is vernoemd, was verantwoordelijk voor veel van het vroege werk. In de moderne wiskunde ontstaat de eulerkarakteristiek vanuit de homologie en staat zij in verbinding met vele andere invarianten.
De eulerkarakteristiek, genoteerd als (chi), wordt voor oppervlakken van veelvlakken gedefinieerd volgens de formule
- ,
waar H, R en V respectievelijk de aantallen hoekpunten, ribben en vlakken in het gegeven veelvlak zijn.