Galoisgroep
wiskundige groep / Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een galoisgroep een speciale groep die bij een lichaams/velduitbreiding hoort en bestaat uit de automorfismen daarvan die het lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) zelf elementsgewijs invariant laten. De galoisgroep is een hulpmiddel waarmee lichaamsuitbreidingen onderzocht kunnen worden, doordat de deellichamen in een lichaamsuitbreiding in verband staan met bepaalde ondergroepen van de galoisgroep. De galoisgroep is genoemd naar de Franse wiskundige Évariste Galois die deze groepen als eerste beschreef.
Van historische betekenis was dat de klassieke vraag naar construeerbaarheid met passer en liniaal van bepaalde algebraïsche getallen daardoor kon worden geformuleerd in termen van de groepentheorie. Volgens de hoofdstelling van de algebra liggen alle nulpunten van een polynoom met reële coëfficiënten in het complexe vlak, zij vormen in het complexe vlak een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) van algebraïsche getallen. De studie van de galoisgroepen van polynomen is begonnen met de studie van de lichaams/velduitbreidingen. De galoistheorie bestudeert welke groepen die de nulpunten van een polynoom permuteren, invariant laten.