For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Trapezium.

Trapezium

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Voor het geslacht van tweekleppigen uit de familie Trapezidae, zie Trapezium (geslacht).
Enkele trapezia:  het eerste is rechthoekig,  het tweede gelijkbenig en  het derde ongelijkbenig.
Enkele trapezia:
het eerste is rechthoekig,
het tweede gelijkbenig en
het derde ongelijkbenig.

Een trapezium of trapezoïde is in de meetkunde een (meestal convex veronderstelde) vierhoek waarvan minstens twee tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn. De kortste evenwijdige zijde wordt kleine basis genoemd, de langste evenwijdige zijde grote basis. De afstand tussen kleine en grote basis is de hoogte. Wanneer beide paren tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn, is de figuur een parallellogram.

Oppervlakte

De oppervlakte van een trapezium met lengten en van de beide bases en hoogte wordt gegeven door:

De oppervlakteberekening voor een trapezium wordt ook gebruikt om, met de trapeziumregel, integralen numeriek te benaderen.

Gelijkbenig trapezium

Als de niet evenwijdige zijden van een trapezium even lang zijn, heet het trapezium gelijkbenig. De hoeken die de niet evenwijdige zijden maken met de evenwijdige zijden, zijn dan gelijk. Een gelijkbenig trapezium is een koordenvierhoek met een paar evenwijdige zijden.

Rechthoekig trapezium

Een trapezium heet rechthoekig als er een rechte hoek in voorkomt. Er zijn dan automatisch twee rechte hoeken.

Historisch

De beperking van de benaming 'trapezium' voor een vierhoek met twee parallelle zijden is van relatief recente datum. Tot het begin van de 20e eeuw werd meestal een onregelmatige vierhoek zonder speciale eigenschappen trapezium genoemd. Voor het tegenwoordige trapezium, dus met twee parallelle zijden, was de term trapezoïde gebruikelijk.[1][2] Dit werd afgeleid van de classificatie van vierkanten van Euclides, die een rechthoek met een paar evenwijdige zijden niet apart beschouwd had, maar tot de vierhoeken zonder speciale eigenschappen had gerekend. De precieze indeling van Euclides luidde:

Onder de vierzijdige figuren heet diegene van een vierkant (τετράγωνον), die gelijkzijdig en rechthoekig is, een rechthoek (ὀρθογώνιον), die weliswaar rechthoekig, maar niet gelijkzijdig is, een ruit (ῥόμβος), die weliswaar gelijkzijdig is, maar niet rechthoekig, een ruitvormige (ῥομβοειδὲς σχῆμα) waarvan de tegenover elkaar liggende zijden en hoeken gelijk zijn, maar die noch gelijkzijdig noch rechthoekig is. Elke andere vierzijdige figuur heet trapezium (τραπέζιον).

— Euclides: Elementen,, boek I, 22[3][4]

Proclus, Heron en Poseidonios daarentegen gebruikten de term trapezium in de huidige betekenis, dat wil zeggen het trapezium. De onregelmatige vierhoek noemden ze trapezoïde (τραπεζοειδῆ)).[5] Dit onderscheid tussen trapezium en trapezoïde bestaat in het Duits en het Brits-Engels. In het Amerikaans-Engels worden de termen trapezium en trapezoïde verwarrenderwijs juist andersom gebruikt.

De meeste wiskundigen van de middeleeuwen vanaf Boethius namen Euclides' gebruik van de term als onregelmatige vierhoek. Het onderscheid dat Poseidonios maakte, werd nog maar zelden overgenomen. Pas sinds de 18e eeuw wordt dat verschil vaker gemaakt, bijvoorbeeld door Legendre en Thibaut. Jean Henri van Swinden gebruikte de term trapezium in de zin van Euclides en noemde een vierhoek met twee evenwijdige zijden een trapezoïde.[5]

Zie de categorie Trapezoids van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Trapezium
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.