Gelijksoortige matrices
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de lineaire algebra worden twee vierkante n×n-matrices en over een lichaam (Ned) / veld (Be) gelijksoortig of gelijkvormig genoemd, als er een inverteerbare -matrix over bestaat, zodat geldt:
Gelijksoortige matrices beschrijven dezelfde transformatie, maar ten opzichte van verschillende bases. Gelijksoortigheid van matrices is een equivalentierelatie, want:
- Reflexiviteit – Ieder matrix is equivalent met zichzelf, kies voor de geschikte eenheidsmatrix.
- Symmetrie – Als equivalent is met , is ook equivalent met , want is inverteerbaar, dus
- Transitiviteit – Als equivalent is met , en equivalent met , geldt
- en
- ,
- zodat
- ,
- dus is ook equivalent met .
De bijbehorende equivalentieklassen worden gelijksoortigheidsklassen genoemd.
Merk op dat deze definitie van gelijksoortige matrices overeenkomt met de definitie van geconjugeerde elementen in de groepentheorie.