For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Gelijkvormigheid (meetkunde).

Gelijkvormigheid (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Twee gelijkvormige driehoeken.
Twee gelijkvormige driehoeken.

Gelijkvormigheid is een begrip uit de meetkunde. Twee meetkundige figuren worden gelijkvormig genoemd als de een congruent is met het beeld van de ander onder een vergroting (of verkleining) vanuit een punt.

Zo zijn alle cirkels gelijkvormig aan elkaar, net als alle vierkanten en alle parabolen. Niet alle ellipsen zijn aan elkaar gelijkvormig, net zomin als alle hyperbolen. Alleen als ze dezelfde excentriciteit hebben zijn ellipsen aan elkaar gelijkvormig, evenals hyperbolen.

Gelijkvormige driehoeken

De gelijkvormigheid van twee driehoeken en , waarvoor en , en , en en overeenkomstige hoeken zijn, wordt genoteerd als:

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze het volgende gemeen hebben:

  • de verhoudingen van de overeenkomstige zijden, of
  • twee (en dus drie) hoeken hebben (voorwaarde HH), of
  • een hoek en de verhouding van de aanliggende zijden, of
  • de verhouding van twee zijden en de hoek tegenover de grotere zijde.

Eigenschappen

Van gelijkvormige driehoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk en hebben overeenkomstige zijden dezelfde verhouding.

Neem aan dat , dan gelden de verhoudingen :

Uit deze verhoudingen kunnen allerlei andere verhoudingen afgeleid worden.

Soortgelijke verhoudingen vindt men ook bij andere gelijkvormige veelhoeken.

Gelijkstandige driehoeken

Twee driehoeken heten gelijkstandig of homothetisch als de overeenkomstige zijden evenwijdig zijn. Gelijkstandige driehoeken zijn ook gelijkvormig. Zij gaan in elkaar over door een vermenigvuldiging (in welk geval het centrum van vermenigvuldiging gelijkvormigheidscentrum wordt genoemd) of een translatie.

Direct gelijkvormig

Men spreekt van direct gelijkvormig, als de vergroting van de ene figuur direct congruent is aan de andere figuur, dus zonder dat er een spiegeling nodig is.

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Gelijkvormigheid (meetkunde)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.