Gumbel-verdeling
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.
Snelle feiten Parameters, Drager ...
Gumbel | ||||
---|---|---|---|---|
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | plaatsparameter (reëel) schaalparameter (reëel) | |||
Drager | ;+\infty )} | |||
Kansdichtheid | , waarin | |||
Verdelingsfunctie | met als boven | |||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | ||||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie |
||||
Karakteristieke functie | ||||
|
Sluiten
De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:
en kansdichtheid:
Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters en , waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:
De verwachtingswaarde is
- ,
waarin de constante van Euler is.
De standaardafwijking is
De mediaan is
De modus is .
Kansverdelingen
Discrete verdelingen: | Bernoulli · binomiaal · geometrisch · hypergeometrisch · negatief-binomiaal · Poisson · uniform · zèta |
Continue verdelingen: | bèta · Cauchy · chi-kwadraat · Erlang · exponentieel · F-verdeling · gamma · Gumbel · hyperexponentieel · logistisch · lognormaal · normaal · Pareto · Rayleigh · student (t-) · uniform · Weibull |
Meerdimensionale verdelingen: | multinomiaal · multivariaat normaal |