Hasse-diagram
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Een hasse-diagram is in de wiskunde een grafische voorstelling van een eindige verzameling met een partiële orde. Het diagram is genoemd naar de Duitse wiskundige Helmut Hasse (1898–1979). Een hasse-diagram van een partieel geordende verzameling is de graaf met de transitieve reductie van die verzameling, zonder de relatie van elementen met zichzelf aan te geven. In het hasse-diagram worden de elementen van de verzameling getekend als punten en de ordeningsrelatie weergegeven door twee elementen die elkaars directe opvolger en voorganger zijn, te verbinden door een lijn en de grootste van de twee hoger te tekenen dan de kleinste. Dus als en er is geen element tussen deze twee, zodat een directe voorganger is van , wordt hoger dan geplaatst en beide door een lijn verbonden. Op deze manier ontstaat een overzichtelijke voorstelling van de ordening. Zouden we alle vergelijkbare elementen verbinden, dan zou door de veelheid van lijnen vaak een onoverzichtelijke wirwar ontstaan. Voor willekeurige en geldt als er een route van naar is die steeds naar boven leidt (als is dit de triviale "route" via nul lijnen). Als er niet zo'n route is dan heeft het lager, even hoog of hoger liggen van ten opzichte van geen betekenis.
Hasse-diagrammen lenen zich er goed voor een tralie weer te geven. Er volgen in totaal drie voorbeelden van een tralie, waarvan het hasse-diagram in een afbeelding wordt geïllustreerd, voor het derde voorbeeld drie mogelijkheden, met daar tussendoor enig commentaar.