Homogene veelterm
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een homogene veelterm een veelterm, waarvan de afzonderlijke termen met coëfficiënt ongelijk aan 0, alle van dezelfde totale graad[1] zijn.
Een homogene veelterm van de graad in de variabelen bestaat dus uit eentermen van de vorm
- ,
met
De veelterm
is bijvoorbeeld een homogene veelterm van graad 5 in twee variabelen. De som van de exponenten van elke term is gelijk aan vijf. De veelterm
daarentegen is geen homogene veelterm, omdat de som van de exponenten van term tot term van elkaar verschillen.
Een algebraïsche vorm, of simpelweg vorm, is een andere naam voor een homogene veelterm. Een homogene veelterm van graad 2 is een kwadratische vorm, en kan eenvoudig worden weergegeven door een symmetrische matrix. De theorie van de algebraïsche vormen is zeer uitgebreid en heeft tal van toepassingen in de gehele wiskunde en theoretische natuurkunde.