De verdeling van een discrete stochastische variabele ${\displaystyle X}$ wordt geheel bepaald door de kansen op de hoogstens aftelbare waarden die ${\displaystyle X}$ kan aannemen. Deze kansen worden vastgelegd door de kansfunctie ${\displaystyle p_{X))$ van ${\displaystyle X}$, gedefinieerd voor de mogelijke waarden ${\displaystyle x}$ door:

${\displaystyle p_{X}(x)=P(X=x)}$

(Let op het verschil tussen ${\displaystyle X}$ en ${\displaystyle x}$.)

Voorbeeld

Het totale geworpen aantal ogen bij twee worpen met een dobbelsteen is een stochastische variabele ${\displaystyle X}$, gedefinieerd door:

${\displaystyle X(\omega _{1},\omega _{2})=\omega _{1}+\omega _{2))$,

waarin ${\displaystyle \omega _{1))$ en ${\displaystyle \omega _{2))$ de uitkomsten zijn van resp. de eerste en de tweede worp. Het waardenbereik van ${\displaystyle X}$ bestaat uit de getallen 2 tot en met 12, eindig veel, dus ${\displaystyle X}$ is discreet. Z'n kansverdeling wordt gegeven door de kansfunctie ${\displaystyle p_{X))$ uit de onderstaande tabel.

${\displaystyle x}$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
${\displaystyle p_{X}(x)}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {2}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {3}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {4}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {6}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {5}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {4}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {3}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {2}{36))}$	${\displaystyle {\tfrac {1}{36))}$