For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Lineaire code.

Lineaire code

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de coderingstheorie is een lineaire code een foutcorrigerende blokcode waarvoor geldt dat elke lineaire combinatie van de codewoorden ook een codewoord is. Wiskundig kan de code omschreven worden als een lineaire deelruimte van een vectorruimte van eindige dimensie over een eindig lichaam , met een priemgetal. De elementen van zijn de symbolen waarmee een codewoord gevormd wordt.

Lineaire codes worden gebruikt in voorwaartse foutcorrectie en worden toegepast om symbolen zoals bits over een communicatiekanaal te versturen, zodat als er een fout optreedt in het communicatiekanaal, sommige fouten gedetecteerd of hersteld kunnen worden door de ontvanger. Een lineaire code is een blokcode met woordlengte , met als extra eigenschap dat het een lineaire deelruimte is.

Voorbeeld

De verzameling die bestaat uit de rijtjes van 7 symbolen 0 of 1, kan opgevat worden als vectorruimte van dimensie 7 over het lichaam , dat bestaat uit alleen de symbolen 0 en 1. De vectorruimte bestaat uit woorden.

De lineaire deelruimte voortgebracht door de lineair onafhankelijke rijen van de onderstaande matrix:

is een lineaire code van dimensie 3 over . De code bestaat uit 8 codewoorden: de lineaire combinaties van de drie basisvectoren, inclusief het nulwoord 0000000. De acht codewoorden zijn dus de volgende rijen:

Generatormatrix en parity check matrix

De matrix die een lineaire code voortbrengt, wordt de generatormatrix genoemd. Een -dimensionale lineaire code met woordlengte over , heeft een generatormatrix met rijen en kolommen. Iedere rij is een codewoord, dat van de overige rijen lineair onafhankelijk is. Een dergelijke code bestaat uit codewoorden. De zogenaamde paritycheckmatrix heeft kolommen en rijen. De rijen van zijn woorden die loodrecht staan op alle rijen van , dus op alle codewoorden. Voor ieder codewoord geldt dus dat de vermenigvuldiging de nulvector oplevert.

Omgekeerd geldt ook dat als een willekeurig woord uit de vectorruimte vermenigvuldigd met niet de nulvector oplevert, dit woord geen codewoord kan zijn. Als de code dus wordt gebruikt voor het verzenden of de opslag van gegevens, is op deze wijze foutdetectie mogelijk: een ontvangen woord wordt vermenigvuldigd met en als het resultaat niet de nulvector is, moeten er een of meer bitfouten zijn opgetreden.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeelden van gebruikte lineaire codes zijn:

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Lineaire code
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on