For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Lokaal compacte ruimte.

Lokaal compacte ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, zegt men dat een topologische ruimte lokaal compact is als ieder punt van de topologische ruimte een omgevingenbasis heeft die uit compacte verzamelingen bestaat.

Definitie

Een topologische ruimte noemt men lokaal compact als voor iedere en iedere een compact deel is zodanig dat in het inwendige ligt: .

Eigenschappen

Elke lokaal compacte preregelmatige ruimte is in feite volledig regelmatig. Hieruit volgt dat elke lokale compacte hausdorff-ruimte een tychonov-ruimte is. Aangezien standaard regelmaat een meer vertrouwde conditie is dan ofwel preregelmatigheid (die meestal zwakker is) of volledige regelmatigheid (die meestal sterker is), wordt aan lokale compacte preregelmatige ruimten in de wiskundige literatuur normaal gerefereerd als lokaal compacte regelmatige ruimten. Op equivalente wijze wordt aan compacte tychonov-ruimten meestal gerefereerd als lokaal compacte hausdorff-ruimten.

Elke lokaal compacte hausdorff-ruimte is een baire-ruimte. Dat wil zeggen dat de conclusie van de categoriestelling van Baire van toepassing is: het inwendige van elke vereniging van aftelbaar vele nergens dichte deelverzamelingen is leeg.

Een deelruimte van een lokaal compacte hausdorff-ruimte is dan en slechts dan lokaal compact als kan worden geschreven als het verzamelingtheoretische verschil van twee gesloten deelverzamelingen van . Als een corollarium daarvan is een dichte deelruimte van een lokaal compacte hausdorff-ruimte dan en slechts dan lokaal compact als een open deelverzameling van is. Als bovendien een deelruimte van een hausdorff-ruimte lokaal compact is, moet nog steeds het verschil van twee gesloten deelverzamelingen van zijn; het de omgekeerde hoeft in dit geval niet op te gaan.

Quotiënt-ruimten van lokaal compacte hausdorff-ruimten noemt men compact gegenereerd. Omgekeerd geldt dat elke compact gegenereerde hausdorff-ruimte een quotiënt is van een lokaal compacte hausdorff-ruimte.

Voor lokaal compacte ruimten betekent lokaal uniforme convergentie hetzelfde als compacte convergentie betekent voor compacte ruimten.

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Lokaal compacte ruimte
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.