For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Orthogonaal.

Orthogonaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

AB en CD zijn orthogonaal.
AB en CD zijn orthogonaal.

In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van Oudgrieks: ὀρθός (orthos), recht en γωνία (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht (haaks) op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is.

In andere takken van de wiskunde spreekt men ook over orthogonale objecten zonder dat er nog enig verband bestaat met het gewone begrip rechte hoek of loodrechte stand. Orthogonaliteit van objecten heeft dan een specifieke betekenis die veelal verbonden is met de aard van die objecten. Hierna volgen een paar voorbeelden.

In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld.

Inproduct

Voor objecten waarvoor een inproduct gedefinieerd is, wordt de hoek tussen deze objecten afgeleid van dit inproduct. Twee objecten met een inproduct gelijk aan 0 heten dan orthogonaal.

Vectoren

In de Euclidische meetkunde in dimensies wordt het inproduct van twee vectoren en gedefinieerd door:

Voor twee orthogonale vectoren en geldt dus:

Zij staan dan in de gebruikelijke voorstelling loodrecht op elkaar. Zo zijn bijvoorbeeld in het platte vlak de vectoren (1,1) en (2,–2) orthogonaal. Evenzo de vectoren (1,3) en (6,–2). In de driedimensionale ruimte zijn bijvoorbeeld de vectoren (–1,1,1) en (2,1,1) orthogonaal.

Als het stel vectoren orthogonaal is en tevens elk van de vectoren de norm 1 heeft, noemen we ze ook wel orthonormaal. Er geldt dan voor iedere en :


Een verwant begrip is het orthogonaal complement van een lineaire deelruimte.

Functies

Voor functies op een domein kan het volgende inproduct gedefinieerd worden:

.

Twee functies en zijn dan orthogonaal als:

Voor is bijvoorbeeld:

,

dus zijn sin en cos orthogonaal.

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Orthogonaal
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.