For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Overaftelbare verzameling.

Overaftelbare verzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een overaftelbare verzameling is in de wiskunde een verzameling waarvan de elementen niet afgeteld kunnen worden. Intuïtief betekent dit dat de verzameling wezenlijk meer elementen bevat dan de natuurlijke getallen. Het gaat hier om de term "wezenlijk". Een verzameling die naast alle natuurlijke getallen nog meer elementen bevat, kan best aftelbaar zijn, zoals de gehele getallen.

Een voorbeeld van een overaftelbare verzameling vormen de reële getallen groter dan 2 en kleiner dan 3. Daarvan zijn er zo veel dat ze niet zijn af te tellen. Daarom heet deze verzameling overaftelbaar.

Meer precies is elke oneindige verzameling overaftelbaar die niet in een bijectief verband staat met de verzameling der natuurlijke getallen en dus een hogere kardinaliteit heeft dan .

Het diagonaalbewijs van Cantor is een bewijs uit het ongerijmde dat de reële getallen niet afgeteld kunnen worden; ze zijn dus overaftelbaar. Ook de verzameling van de transcendente getallen is overaftelbaar.

Volgens de continuümhypothese is er geen overaftelbare verzameling met een kleiner kardinaliteit dan de reële getallen.

Verzameling en machtsverzameling

Met een generalisatie van het diagonaalbewijs van Cantor kan bewezen worden dat de machtsverzameling van een oneindige verzameling overaftelbaar is. Algemeen geldt dat de machtsverzameling een hogere kardinaliteit heeft dan de verzameling zelf. Daarmee ontstaat de mogelijkheid steeds klassen van hogere kardinaliteit te vormen.

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Overaftelbare verzameling
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.