For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Poolse ruimte.

Poolse ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen. Pools ruimten worden vandaag de dag vooral bestudeerd omdat zij het juiste kader bieden voor de studie van de beschrijvende verzamelingenleer, met inbegrip van de studie van Borel-equivalentierelaties.

Bekende voorbeelden van Poolse ruimten zijn de reële lijn, de Cantor-ruimte, en de Baire-ruimte. In aanvulling hierop kunnen sommige ruimtes, die in de gebruikelijke topologie geen volledige metrische ruimten zijn, wel Poolse ruimten zijn; het open interval (0, 1) is bijvoorbeeld een Poolse ruimte.

Tussen elke twee overaftelbare Poolse ruimten bestaat een Borel isomorfisme; dat wil zeggen een bijectie, die de Borel-structuur bewaart. In het bijzonder heeft elke overaftelbare Poolse ruimte de kardinaliteit van het continuüm.

Veralgemeningen van Poolse ruimten zijn onder andere de Lusin-ruimten, de Suslin-ruimten en de Radon-ruimtes.

Referenties

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Poolse ruimte
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.