For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Dekpuntstelling van Brouwer.

Dekpuntstelling van Brouwer

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De dekpuntstelling van Brouwer gaat over continue afbeeldingen in een n-dimensionale topologische ruimte. Als door dergelijke afbeeldingen bepaalde gebieden in zichzelf afgebeeld worden, wordt ten minste één punt, het dekpunt, op zichzelf afgebeeld.

Stelling

Laat D de gesloten eenheidsbol zijn in de n-dimensionale ruimte en f  een continue afbeelding van D naar D, dan heeft f  ten minste één dekpunt; dat wil zeggen: er is een x in D, waarvoor f(x) = x.

Of anders geformuleerd: een continue afbeelding f  van D naar D laat ten minste één punt van D op zijn plaats.

Voorbeeld

Een draaiing om de oorsprong van de gesloten eenheidsschijf in het platte vlak (alle punten met afstand ≤ 1 tot de oorsprong, het punt met coördinaten (0,0)). Een dergelijke draaiing is een continue afbeelding van de gesloten eenheidsschijf naar zichzelf. Inderdaad laat elke dergelijke draaiing de oorsprong (het middelpunt) op zijn plek.

Geschiedenis

De dekpuntstelling van Brouwer was een van de vroege successen van de algebraïsche topologie en is de basis van meer algemene dekpuntstellingen, die belangrijk zijn in de functionaalanalyse. Het geval n = 3 werd in 1904 als eerste bewezen door Piers Bohl (het artikel werd gepubliceerd in de Journal für die reine und angewandte Mathematik). Vervolgens bewees L. E. J. Brouwer ditzelfde geval in 1909. Jacques Hadamard bewees het algemene geval in 1910. Brouwer vond hier in 1912 een alternatief bewijs voor. Aangezien deze vroege bewijzen alle niet-constructieve, indirecte bewijzen waren, strookten ze niet met Brouwers intuïtionistische idealen. Methoden om (benaderingen van) dekpunten te construeren, die worden gegarandeerd door de dekpuntstelling van Brouwer, zijn nu echter bekend (zie bijvoorbeeld Karamadian (1977) en Istrățescu (1981)).

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Dekpuntstelling van Brouwer
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on