For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Deelverzameling.


Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een venndiagram van de verzameling 
    {\displaystyle A}
 als deelverzameling van 
    {\displaystyle B}
    {\displaystyle B}
    {\displaystyle A}
Een venndiagram van de verzameling als deelverzameling van .
omvat .

In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Elk element van de deelverzameling is dus ook element van de gegeven verzameling. Als ieder element van de verzameling ook een element is van de verzameling , dan is een deelverzameling van , genoteerd als .

Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling geldt dus .

De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Als een deelverzameling is van zegt men ook dat de verzameling omvat, genoteerd als .

Strikte deelverzameling

Een deelverzameling van die niet gelijk is aan , wordt een echte, strikte of eigenlijke deelverzameling genoemd. Formeel: is een strikte deelverzameling van als:


Verschillende schrijfwijzen

Als een strikte deelverzameling is van , wordt dat door sommige auteurs genoteerd als:


De meeste auteurs noteren als een willekeurige deelverzameling van is, dus eventueel .

Er zijn dus twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van (echte) deelverzamelingen:

  • Het oudste systeem gebruikt het symbool om elke deelverzameling aan te geven en kent het symbool niet.
  • Een nieuwer systeem gebruikt het symbool voor een willekeurige deelverzameling en voor een echte deelverzameling. Dit notatiesysteem sluit aan bij dat van de partiële orde in het algemeen en de bijbehorende strikte versie.


  • {1,2} ⊂ {1,2,3} - De verzameling {1,2} is een echte deelverzameling van {1,2,3}.
  • {1,2,3} ⊆ {1,2,3} - De verzameling {1,2,3} is een deelverzameling van zichzelf.
  • De verzameling van natuurlijke getallen is een echte deelverzameling van de verzameling van de rationale getallen.
  • De verzameling priemgetallen groter dan 2000 is een echte deelverzameling van de verzameling oneven getallen groter dan 2000:
  • Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, maar geen echte deelverzameling.
  • De lege verzameling, geschreven als {} of als , is een deelverzameling van elke verzameling. De lege verzameling is altijd een echte deelverzameling, behalve van zichzelf.
  • Het begrip hyponiem in de taal komt overeen met het begrip deelverzameling.


De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling wordt de machtsverzameling van genoemd en genoteerd als of als . Per definitie is dus:



{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!

Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.


Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on