For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Tapijt van Sierpiński.

Tapijt van Sierpiński

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Het tapijt van Sierpiński is een fractal die teruggaat op de Poolse wiskundige Wacław Sierpiński. Uit een vierkant wordt precies in het midden een vierkant verwijderd dat één-negende gedeelte van het vlak beslaat. Vervolgens worden deze procedure herhaald in elk van de overgebleven acht deelvierkanten. De procedure wordt oneindig herhaald (in het onderstaande plaatje vijf keer).

Tapijt van Sierpiński:
Menger 0.PNG
Menger 1.PNG
Menger 2.PNG
Menger 3.PNG
Menger 4.PNG
Menger 5.PNG
Fase 0 Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5

De Hausdorff-dimensie van een tapijt van Sierpiński bedraagt

;

De oppervlakte van het tapijt van Sierpiński is nul (in standaard Lebesgue-maat).

De constructie lijkt sterk op de constructie van een Cantorverzameling, waar uit een lijn het middelste gedeelte wordt verwijderd, of op de driehoek van Sierpiński, waar uit een driehoek het middendeel wordt verwijderd. In drie dimensies volgt uit de constructie van een tapijt van Sierpiński de constructie van een Spons van Menger.

Brownse beweging in een tapijt van Sierpiński

De brownse beweging op een tapijt van Sierpiński heeft de laatste jaren de aandacht getrokken. Martin Barlow en Richard Bass hebben aangetoond dat een toevalsbeweging op het tapijt van Sierpiński langzamer verstrooit dan een onbelemmerde toevalsbeweging in het vlak. Deze laatste bereikt een gemiddelde afstand die proportioneel is aan n1/2 na n stappen, maar de toevalsbeweging op het discrete tapijt van Sierpiński bereikt slechts een gemiddelde afstand die proportioneel is aan n1/β voor een willekeurige β > 2.

Zij toonden ook aan dat de toevalsbeweging voldoet aan 'sterkere, grotere afwijkingen toestaande ongelijkheden' (de zo genoemde "sub-gaussiaanse ongelijkheden") en dat het voldoet aan de elliptische ongelijkheid van Harnack zonder te voldoen aan de parabolische ongelijkheid. Het bestaan van zo'n voorbeeld was vele jaren een open vraag.

Computer-programma

Het volgende Java-applet toont een tapijt van Sierpiński met behulp van een recursieve methode:

import java.awt.*;
import java.applet.*;
 
public class SierpinskiCarpet extends Applet 
{
    private Graphics g = null;
    private int d0 = 729; // 3^6

    public void init() 
    {
        g = getGraphics();
        resize(d0, d0);
    }

    public void paint(Graphics g) 
    {
        // Rekursion starten:
        drawSierpinskiCarpet (0, 0, getWidth(), getHeight() );
    }

    private void drawSierpinskiCarpet(int xOL, int yOL, int breedte, int hoogte) 
    {
        if (breedte>2 && hoogte>2) 
        {
            int b = breedte/3;
            int h = hoogte/3;
            g.fillRect (xOL+b, yOL+h, b, h);
            for (int k=0; k<9; k++) if (k!=4) 
            {
                int i=k/3;
                int j=k%3;
                drawSierpinskiCarpet (xOL+i*b, yOL+j*h, b, h); // Recursie
            }
        }
    }
}

Zie ook

Mediabestanden die bij dit onderwerp horen, zijn te vinden op de pagina Sierpinski-Teppich op Wikimedia Commons.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Tapijt van Sierpiński
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.