Tapijt van Sierpiński
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Het tapijt van Sierpiński is een fractal die teruggaat op de Poolse wiskundige Wacław Sierpiński. Uit een vierkant wordt precies in het midden een vierkant verwijderd dat één-negende gedeelte van het vlak beslaat. Vervolgens worden deze procedure herhaald in elk van de overgebleven acht deelvierkanten. De procedure wordt oneindig herhaald (in het onderstaande plaatje vijf keer).
Tapijt van Sierpiński: | |||||
Fase 0 | Fase 1 | Fase 2 | Fase 3 | Fase 4 | Fase 5 |
De Hausdorff-dimensie van een tapijt van Sierpiński bedraagt
- ;
De oppervlakte van het tapijt van Sierpiński is nul (in standaard Lebesgue-maat).
De constructie lijkt sterk op de constructie van een Cantorverzameling, waar uit een lijn het middelste gedeelte wordt verwijderd, of op de driehoek van Sierpiński, waar uit een driehoek het middendeel wordt verwijderd. In drie dimensies volgt uit de constructie van een tapijt van Sierpiński de constructie van een Spons van Menger.