Totale relatie - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Totale relatie.

Totale relatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de wiskunde heet een tweeplaatsige relatie op een verzameling totaal of volledig als voor elke twee elementen geldt dat de een in relatie staat tot de ander of de ander tot de een, dus als voor alle geldt of (of beide).

In een totale relatie zijn alle elementen met elkaar te vergelijken.

Voorbeelden

De relatie is een totale relatie op de reële getallen, aangezien voor alle geldt: of .

De relatie is geen totale relatie op de reële getallen, aangezien voor alle geldt: .

De relatie ("is een deelverzameling van") voor de deelverzamelingen van een verzameling is ook niet totaal, want van bijvoorbeeld de deelverzamelingen {1,2} en {3,4} van de gehele getallen is geen van beide deel van de ander.

Eigenschappen en gerelateerde begrippen

Een totale relatie is reflexief.

Als een transitieve relatie totaal is, is de relatie een totale preorde. Als een partiële orde totaal is, it de relatie een totale orde.

Een tweeplaatsige relatie op heet connex als voor alle geldt of [1].

Een connexe relatie is niet noodzakelijk reflexief. Een strikt partiële orde is een strikte totale orde dan en slechts dan als de orde connex is.

Referenties

  1. Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3e druk), New York, Springer Science+Business Media
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Totale relatie
Listen to this article