For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Vectorveld.

Vectorveld

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Voorbeeld van een vectorveld: 
  
    
      
        [
        −
        y
        ,
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle [-y,x]}
Voorbeeld van een vectorveld:

Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt.

In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven.

Definitie

Een vectorveld is een afbeelding die aan elk punt van een vectorruimte een vector uit die ruimte toekent.

  • in de driedimensionale ruimte:
  • in de -dimensionale Euclidische ruimte :
.

Voorbeelden

Windrichting

Bekijken we de verdeling van de windsnelheid in de atmosfeer, dan heerst op ieder punt een bepaalde windrichting en windsnelheid. Deze verdeling is dus een vectorveld van aan punten in de atmosfeer gekoppelde snelheidsvectoren

.

Waait de wind alleen in één richting, zeg de x-richting, zoals bij benadering in een windtunnel, dan is het vectorveld van de vorm

Zwaartekracht

Op ieder punt van de ruimte geldt een bepaald zwaartekrachtsveld, gegeven door de richting van de zwaartekracht, 'naar beneden', en een grootte, de veldsterkte . Het vectorveld wordt dan: . Alle krachten hebben in de natuurkunde een veld, dat in veel gevallen een vectorveld is.

Bewerkingen

Integreren

Het integreren van een vectorveld wordt gebruikt in de wetten van Maxwell, daarbij integreert men over de inhoud of over het oppervlak van een gegeven volume.

Differentiëren

Om de verschillende afgeleiden te beschrijven, maakt men vaak gebruik van de nabla-operator.

De richtingsafgeleiden van een scalair veld vormen een vectorveld, de gradiënt van het veld:

Een dergelijk veld heet een conservatief vectorveld.

Om de putten en bronnen van een vectorveld φ aan te geven berekent men de divergentie van het veld. De divergentie is een scalair:

Of een veld wervelingen kent, wordt bepaald door de rotatie of rotor van het veld:

Belangrijk op te merken is, dat deze vorm alleen in een cartesiaans coördinatenstelsel geldt, in een ander assenstelsel is de vorm anders. Er zijn regels om de werking van de nabla-operator in verschillende assenstelsels naar elkaar te converteren.[1]

Gekromde ruimten

Het is ook in willekeurige gekromde ruimten, in variëteiten, mogelijk een betekenis aan gebonden vectoren te geven.

De differentiaalmeetkunde associeert met elk punt van een gladde variëteit een vectorruimte , die raakruimte wordt genoemd. De vereniging van alle raakruimten is de raakbundel , en een vectorveld is een 'sectie' van de raakbundel, dat is een gladde afbeelding van naar die elk punt op een vector in afbeeldt.

De differentiaaloperatoren gradiënt, divergentie en rotatie worden bewerkingen in de uitwendige algebra van de differentiaalvormen van een willekeurige gladde variëteit. Om echter te behouden dat de gradiënt een operatie van scalairen naar vectorvelden is en de divergentie een bewerking van vectorvelden naar scalairen, hebben we de aanvullende structuur van een metrische tensor nodig; dat wil zeggen dat de gladde variëteit een riemann-variëteit is.

De rotatie, zoals hierboven gedefinieerd, heeft betrekking op een driedimensionale oriënteerbare ruimte. In het algemeen, met dimensies en geen oriëntatie, betreft het de operator in de uitwendige algebra.

Nog algemener kan een vectorveld een sectie zijn van iedere gegeven vectorbundel over de beschouwde ruimte.

Zie de categorie Vector fields van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Vectorveld
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.