For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Veelhoeksgetal.

Veelhoeksgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal bolletjes is van een figuur met in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuratieve getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraatgetallen.

De gelijkvormige veelhoeken, steeds met een zijde één groter, die een veelhoeksgetal samenstellen, hebben één gezamenlijk hoekpunt. Alle veelhoeken hierin met zijden van minimaal één delen bovendien voor een deel de beide zijden, die aan dit hoekpunt liggen.

Voor veelhoeksgetallen geldt de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die zegt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste -hoeksgetallen.

Het -de -hoeksgetal verkrijgt men door het bijplaatsen van zijden met voor elke zijde bolletjes en het verlengen van één zijde van de vorige figuur met één bolletje. Dat leidt tot de recurrente betrekking:

Voor een groter aantal hoeken moet men bedenken dat de veelhoeken één gezamenlijk hoekpunt hebben en dat vanuit dat hoekpunt de zijden in dezelfde richting samenvallen.

De volgende figuur is een voorbeeld van zeshoeksgetallen:

1          6          15          28
*
*
*

*
 
*

*
*
*
*
*

*
*
 
*

*
 
*
 
*

*
*
 
*

*
*
*

*
*
*
*

*
*
*
 
*

*
*
 
*
 
*

*
 
*
 
*
 
*

*
*
 
*
 
*

*
*
*
 
*

*
*
*
*

Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het e -hoeksgetal gegeven door

Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen , namelijk

Een tabel met de eerste veelhoeksgetallen is:

Naam Formule n OEIS
1 2 3 4 5 6 7 8
driehoeksgetal 1 3 6 10 15 21 28 36 rij A000217 in OEIS
kwadraatgetal 1 4 9 16 25 36 49 64 rij A000290 in OEIS
vijfhoeksgetal 1 5 12 22 35 51 70 92 rij A000326 in OEIS
zeshoeksgetal 1 6 15 28 45 66 91 120 rij A000384 in OEIS
heptagonaal getal 1 7 18 34 55 81 112 148 rij A000566 in OEIS
achthoeksgetal 1 8 21 40 65 96 133 176 rij A000567 in OEIS
negenhoeksgetal 1 9 24 46 75 111 154 204 rij A001106 in OEIS
10-hoeksgetal 1 10 27 52 85 126 175 232 rij A001107 in OEIS
11-hoeksgetal 1 11 30 58 95 141 196 260 rij A051682 in OEIS
12-hoeksgetal 1 12 33 64 105 156 217 288 rij A051624 in OEIS

Gecentreerde veelhoeksgetallen

Er is een verschil tussen de veelhoeksgetallen gedefinieerd vanuit een hoekpunt en gecentreerde veelhoeksgetallen. Veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken en gecentreerde veelhoeksgetallen voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde. Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde e -hoeksgetal anders dan voor het gewone e -hoeksgetal.

De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.

  • 22 is het vierde vijfhoeksgetal.
    22 is het vierde vijfhoeksgetal.
  • 31 is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal.
    31 is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal.

Websites

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Veelhoeksgetal
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.