Inductie (wiskunde)
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de wiskunde verstaat men onder inductie een verzameling bewijstechnieken om te laten zien dat een uitspraak geldt voor alle elementen van een verzameling door gebruik te maken van de onderliggende structuur van de verzameling. Dit is een nuttige vorm van bewijs, omdat inductie kan worden toegepast om eigenschappen te bewijzen voor oneindig grote verzamelingen. In tegenstelling tot filosofische inductie is wiskundige inductie een deductieve methode. De bekendste vorm van bewijs door inductie is het bewijs met volledige inductie.
Om bijvoorbeeld te bewijzen dat de methode van Laplace voor de berekening van een determinant dezelfde uitkomst geeft als de methode van Leibniz, wordt gebruikgemaakt van inductie. Omdat de methode van Laplace recursief is en het bewijs deze recursieve stappen ook volgt, is het een bewijs met inductie.
Men vergelijkt de methode van inductie wel met het domino-effect. Er is een rij dominostenen zo opgesteld dat, als een steen omvalt, ook de volgende omvalt. Als dan de eerste steen omvalt, zullen dus alle stenen omvallen.