Eulers tall
matematisk konstant / From Wikipedia, the free encyclopedia
Eulers tall (/ˈɔɪlər/) er en matematisk konstant med en numerisk verdi som tilnærmet er lik 2,71828 og betegnes med bokstaven e. Denne betegnelsen ble gitt av den sveitsiske matematiker Leonhard Euler som oppdaget de fleste av tallets spesielle egenskaper. Den opptrer i mange grener av moderne matematikk på samme måte som konstantene π og i. De er knyttet sammen ved eiπ + 1 = 0 som er Eulers likhet.
Denne konstanten er et transcendentalt tall som kan defineres på mange måter. Den er grunntallet for naturlige logaritmer slik at lne = 1. Dermed er den også grunntallet for den naturlige eksponentialfunksjon ex som har den spesielle egenskapen at den er identisk med sin egen deriverte.
Euler selv skrev at denne konstanten er gitt ved uttrykket
der ∞ betegner et uendelig stort tall. Ved bruk av binomialformelen til Newton kan man herav utlede den uendelige rekken:
Denne og lignende rekker gjør det mulig å beregne en numerisk verdi for konstanten med så mange desimaler som man måtte ønske. Tar man med 50 siffer etter desimaltegnet, finner man
I noen sammenhenger omtales Eulers tall som Napiers konstant etter John Napier som utviklet det første system med logaritmer der denne konstanten opptrådte på en indirekte måte. Den må ikke forveksles med Euler-Mascheronis konstant γ.