Działanie algebraiczne
typ funkcji zdefiniowany związkiem dziedziny z przeciwdziedziną / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Dzia%C5%82anie algebraiczne?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Działanie algebraiczne (operacja algebraiczna) – przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów (nazywanych argumentami lub operandami) jednego elementu (nazywanego wynikiem).
Argumentami i wynikami działań mogą być dowolne obiekty matematyczne: liczby (skalary), wektory, macierze, tensory, algebry, zdania logiczne, funkcje itp.
Do podstawowych działań algebraicznych należą tradycyjne działania arytmetyczne (tj. działania na liczbach)[1], jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, podnoszenie do potęgi, pierwiastkowanie. Działania te – odpowiednio zdefiniowane – mogą być wykonane także na macierzach, wyrażeniach algebraicznych[2], czy na innych elementach struktury algebraicznej, jak grupy czy pola[3]. Działaniem algebraicznym jest też obliczanie iloczynu skalarnego, obliczanie potęgi całkowitej i wymiernej.
Działaniem algebraicznym nie jest zaś np. obliczanie pochodnej funkcji.
Ze względu na liczbę argumentów wyróżnia się:
- działania zeroargumentowe – mają zero argumentów,
- działania jednoargumentowe (unarne),
- działania dwuargumentowe (binarne).
Dziedziną działania jest iloczyn kartezjański zbiorów, z których bierze się argumenty.
Przeciwdziedziną działania jest zbiór, w którym znajdują się wyniki działania.
Działanie z każdym elementem dziedziny wiąże dokładnie jeden element przeciwdziedziny.
Dany zbiór z określonymi na nim działaniami algebraicznymi nazywa się algebrą ogólną (krótko: algebrą). Działania zdefiniowane na tym zbiorze nazywa się „sygnaturą”. Badaniem działań w najogólniejszym sensie zajmuje się algebra uniwersalna.