Filtr (matematyka)
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Filtr – rodzina w jakimś sensie dużych zbiorów. Duży zbiór powinien spełniać następujące własności:
- zbiór większy od dużego zbioru powinien być duży,
- zbiór pusty nie powinien być duży, ale cała przestrzeń (uniwersum) powinna być duża,
- część wspólna dwóch dużych zbiorów powinna być duża.
Rodzina zbiorów spełniająca powyższe wymagania (jako rodzina zbiorów dużych) jest właśnie filtrem zbiorów, patrz poniżej[1].
W topologii filtr jest wiązany z rodziną otoczeń punktu. I znowu spełnione są trzy wyżej wspomniane własności[1]:
- zbiór zawierający otoczenie punktu jest także otoczeniem tego punktu,
- zbiór pusty nie jest otoczeniem punktu, ale cała przestrzeń topologiczna jest nim,
- część wspólna dwóch otoczeń punktu jest jego otoczeniem.