Funkcje trygonometryczne
stosunki boków w trójkątach prostokątnych uogólniane na inne zmienne niż kąty ostre / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcje trygonometryczne?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki długości boków trójkąta prostokątnego zależnie od miary jego kątów wewnętrznych. Funkcje te wywodzą się z geometrii, ale są rozpatrywane także w oderwaniu od niej, dla argumentów rzeczywistych i zespolonych[1]. Uogólnienie funkcji dokonywane jest w analizie matematycznej, w której opisano je szeregami potęgowymi. Powstały też inne definicje, oparte np. na równaniach różniczkowych, równaniach funkcyjnych, iloczynach nieskończonych oraz ułamkach łańcuchowych.
Pojęcie funkcji trygonometrycznych jako pierwszy wprowadził Euler, zanim to nastąpiło matematycy uważali wartości trygonometryczne jako linie ciągłe połączone za pomocą okręgu[2].
Do funkcji trygonometrycznych zalicza się przede wszystkim sinus, kosinus[uwaga 1] i tangens, a także kotangens, sekans, kosekans[uwaga 1][1] i kilka innych, wspominanych rzadziej. Funkcje trygonometryczne to główny przedmiot badań trygonometrii; jej dział poświęcony tym funkcjom nazywano goniometrią[3], przy czym termin ten ma też inne znaczenia. Badania te rozpoczęto w starożytności, a konkretniej starożytnej Grecji, po czym rozwijali ją uczeni indyjscy, islamscy[1] i ze średniowiecznej Europy[4]. W czasach nowożytnych podano dla tych funkcji:
- rozwinięcia w szeregi potęgowe,
- uogólnienia na argumenty zespolone,
- związki z funkcją wykładniczą takie jak wzór Eulera[1],
- rozwinięcia w iloczyny nieskończone.
Na przestrzeni stuleci podano też dziesiątki tożsamości trygonometrycznych, które m.in. wiążą te funkcje ze sobą. Funkcje trygonometryczne zalicza się do elementarnych i stosuje w różnych działach matematyki jak geometria, analiza i teoria liczb. Korzystają z nich nauki ścisłe – zarówno przyrodnicze, społeczne, jak i techniczne. Jednym z powodów jest to, że funkcjami sinus i kosinus można modelować zjawiska okresowe jak drgania mechaniczne[1].