Geometria afiniczna
dział geometrii pozbawiony pojęć odległości i miary kąta / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Geometria afiniczna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Geometria afiniczna – geometria oparta na pierwszym, drugim i piątym aksjomatach Euklidesa. Trzeci i czwarty aksjomat Euklidesa nie mają znaczenia, bo w geometrii tej nie rozpatruje się okręgów i nie mierzy się kątów ani odcinków (iloczyn skalarny nie jest pojęciem afinicznym). Proste równoległe natomiast odgrywają w niej podstawową rolę. Obecnie, po opublikowaniu Programu Erlangeńskiego Feliksa Kleina[1], przez geometrię afiniczną rozumie się geometrię niezmienniczą ze względu na grupę przekształceń (odwzorowań) afinicznych. Jedynymi izometriami wśród przekształceń afinicznych są półobroty i translacje[2]. Jednokładności są również przekształceniami afinicznymi. Twierdzeniami afinicznymi w geometrii Euklidesa są te, które zachowują swoją prawdziwość przy rzutowaniu równoległym z jednej płaszczyzny na drugą[3].
|
Ten artykuł należy dopracować |
Obok przesunięć, półobrotów i jednokładności przekształceniami afinicznymi są rozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogą być efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewną grupą odwzorowań pośrednią między grupą podobieństw a grupą przekształceń rzutowych.