Ideał główny
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Ideał główny – ideał (lewo-, prawo- bądź dwustronny) generowany przez podzbiór jednoelementowy pierścienia. Jeżeli jest elementem pierścienia z jedynką, to:
- prawostronny ideał główny jest równy
- lewostronny ideał główny jest równy
- dwustronny ideał główny jest równy
Jeśli jest pierścieniem przemiennym to powyższe zbiory są równe. W takim przypadku ideał generowany przez element pierścienia oznacza się Mówi się, że jest pierścieniem ideałów głównych wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie ideały w są główne. Dodatkowo, gdy jest przemienny, nazywa się go dziedziną ideałów głównych.