Kwadrat grecko-łaciński
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
{{Dopracować|źródła=20[1]
- 15-09}} Kwadrat grecko-łaciński lub kwadrat Eulera rzędu nad dwoma -elementowymi zbiorami i – kwadratowa tablica o wierszach i kolumnach, zawierająca pary gdzie i taka że:
- każdy wiersz i każda kolumna zawiera dokładnie jeden raz każdy element z i dokładnie jeden raz każdy element z oraz
- żadne dwie komórki nie zawierają tej samej pary
- pierwsze dużych liter z alfabetu łacińskiego,
- pierwsze małych liter z alfabetu greckiego
Rzędu 3 Rzędu 4 Rzędu 5 Planowanie eksperymentów
Kwadraty grecko-łacińskie mają zastosowanie w planowaniu eksperymentów naukowych. Załóżmy, że mamy maksymalnie 4 nominalne zmienne, którymi możemy wpływać na wynik eksperymentu i każda z nich może przyjmować wartości. Na przykład w badaniach medycznych zmiennymi mogą być:- podawany lek (jeden z trzech),
- stopień nasilenia choroby (niski, średni lub wysoki),
- wiek badanego (podzielony na trzy kategorie),
- szpital, w którym przeprowadzane jest badanie (jeden z trzech).
Historia
W latach 80. XVIII wieku Euler pokazał metodę konstrukcji kwadratu grecko-łacińskiego, dla nieparzystego oraz dla wielokrotności 4. Zauważywszy, że nie istnieje kwadrat rzędu 2 i nie potrafiąc skonstruować kwadratu rzędu 6 (tzw. problem 36 oficerów) postawił hipotezę, że nie istnieją kwadraty grecko-łacińskie rzędu gdzie Faktycznie nieistnienie kwadratu rzędu 6 zostało udowodnione w 1901 przez Gastona Tarry’ego przez siłowe sprawdzenie wszystkich możliwych układów. Hipoteza Eulera nadal nie była jednak ani udowodniona, ani obalona. W 1959 R.C. Bose i Shrikhande znaleźli pewne kontrprzykłady; później Parker znalazł kontrprzykład rzędu 10. W 1960 Parker, Bose i Shrikhande pokazali, że hipoteza Eulera jest fałszywa dla wszystkich Ostatecznie okazało się, że istnieją kwadraty grecko-łacińskie każdego rzędu z wyjątkiem 6.Zobacz też
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Narzędzie Javy asystujące w konstrukcji kwadratów grecko-łacińskich (samo ich nie tworzy) (ang.) z cut-the-knot
- Anything but square: from magic squares to Sudoku (ang.)