Liczby Catalana
rekurencyjny ciąg liczbowy / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Liczby Catalana?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Liczby Catalana – szczególny ciąg liczbowy, mający zastosowanie w różnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zostały na cześć belgijskiego matematyka Eugène Charlesa Catalana (1814–1894)[1]. Bywają również nazywane liczbami Segnera, na cześć Jána Andreja Segnera (1704–1777), matematyka pochodzącego z Karpat Niemieckich.
Każdy n-ty wyraz ciągu określony jest wzorem jawnym:
Rekurencyjnie ciąg jest określony w następujący sposób:
Początkowe wartości ciągu, poczynając od wyrazu zerowego, to:
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,...