Macierz trójkątna
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero[1]. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.
Ten artykuł od 2021-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna[uwaga 1] ma budowę następującą
czyli jest to macierz, dla której spełniony jest warunek: dla
Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna[uwaga 1] to macierz postaci:
czyli jest to macierz, dla której spełniony jest warunek: dla
Obliczenie wyznacznika oraz permanentu takiej macierzy sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej:
Zbiór macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest podalgebrą macierzy kwadratowych, bowiem suma i iloczyn macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest macierzą górnotrójkątną (odpowiednio: dolnotrójkątną).