Pierścień z jedynką
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Pierścień z jedynką – pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.
Jedynka pierścienia oznaczana jako spełnia więc warunek, który formalnie można zapisać
- dla każdego elementu pierścienia
Innymi słowy, pierścień z jedynką jest monoidem ze względu na mnożenie. Jeśli pierścień nie jest pierścieniem trywialnym (tzn. ma co najmniej 2 elementy), to Jeśli jest homomorfizmem pierścieni z jedynką i jest jedynką pierścienia to jest jedynką pierścienia W pierścieniach z jedynką istnieje przynajmniej jeden ideał maksymalny (twierdzenie Krulla).