Przestrzeń liniowo-topologiczna
typ przestrzeni w matematyce / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń liniowo-topologiczna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa z określoną w niej topologią, dla której działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. O topologii dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania.
Można udowodnić, że każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa, a nawet jest przestrzenią regularną. Grupa addytywna przestrzeni liniowo-topologicznej jest grupą topologiczną. Każda przestrzeń unormowana (a więc np. dowolna przestrzeń Banacha czy Hilberta) jest przestrzenią liniowo-topologiczną.
Przestrzenie liniowo-topologiczne są głównym obiektem badań analizy funkcjonalnej. Najczęściej rozważane są przestrzenie liniowo-topologiczne będące przestrzeniami funkcyjnymi.