Przestrzeń topologiczna
pojęcie matematyczne / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń topologiczna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przestrzeń topologiczna – zbiór wraz z wyróżnioną rodziną podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii. Rodzina nazywana jest topologią na zbiorze a jej elementy nazywane są zbiorami otwartymi w [1][2]. Dopełnienia zbiorów otwartych nazywane są zbiorami domkniętymi. W niepustym zbiorze można wyróżnić wiele różnych topologii.
Przestrzeń topologiczna jest metryzowalna, gdy istnieje taka metryka na że każdy niepusty zbiór otwarty w można przedstawić jako sumę pewnej rodziny kul otwartych względem metryki Nie wszystkie przestrzenie topologiczne są jednak metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej. Intuicyjnie pojęcie topologii umożliwia określenie, czy dany punkt przestrzeni „styka się” z danym podzbiorem lub jest od niego „odizolowany”, czy leży w jego „wnętrzu” lub na „obrzeżach”.
Przestrzenie topologiczne pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego). Pojęcie topologii jest podstawowym pojęciem topologii ogólnej.