Rozmaitość pseudoriemannowska
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Rozmaitość pseudoriemannowska (przestrzeń pseudoriemannowska) – uogólnienie rozmaitości riemannowskiej: tensor metryczny może tu być zarówno określony dodatnio, jak i nieokreślony, przy czym element liniowy poprzez odpowiedni wybór współrzędnych krzywoliniowych można sprowadzić – przynajmniej lokalnie, tj. w otoczeniu każdego punktu – do postaci diagonalnej
gdzie:
- – współrzędne tensora metrycznego w otoczeniu punktu
- – współrzędne wektora łączącego dany punkt z infinitezymalnie blisko położonym innym punktem przestrzeni.
Tensor metryczny przestrzeni pseudoriemannowskiej ma więc sygnaturę
Szczególnie ważnymi przypadkami są: 4-wymiarowa rozmaitość pseudoriemannowska (rozmaitość lorentzowska), stanowiąca model zakrzywionej czasoprzestrzeni ogólnej teorii względności, 4-wymiarowa rozmaitość pseudoeuklidesowa (rozmaitość Minkowskiego), stanowiąca model niezakrzywionej czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności.
Nazwa rozmaitości pochodzi od Bernharda Riemanna.