Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych
liczby rzeczywiste uzupełnione o nieskończoność / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych – zbiór liczb rzeczywistych z dołączonym jednym lub dwoma „elementami nieskończonymi”, pierwsze z tych rozszerzeń nazywane jest jednopunktowym bądź rzutowym, drugie z kolei dwupunktowym lub afinicznym.
Rozszerzony na jeden ze wspomnianych sposobów zbiór liczb rzeczywistych staje się zwartą przestrzenią topologiczną (rozszerzenia dają różne topologie), co znajduje zastosowanie przede wszystkim w analizie matematycznej i teorii miary. Przede wszystkim pozwala na rozszerzenie niektórych funkcji na cały zbiór liczb rzeczywistych, przy czym niektóre z nich, dotąd nieciągłe, mogą być wtedy uważane za ciągłe (zob. niżej) oraz co ułatwia spójne traktowanie różnych przypadków, upraszczając w ten sposób sformułowania twierdzeń i dowodów. Niepełnemu rozszerzeniu podlegają również niektóre działania (operacje) na „elementy nieskończone” – niepełnemu, gdyż dołączane elementy nie mogą być uważane za liczby, a rozszerzone zbiory liczb rzeczywistych nie są ciałami liczbowymi.