Systemy pozycyjne
metody zapisu liczb rzeczywistych / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Systemy pozycyjne?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46 532 oznacza
System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np. 3,1415 rozumiemy jako a jako
Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu, warto wymienić też:
- dwójkowy system liczbowy – używany przez komputery, jednej cyfrze odpowiada jeden bit informacji;
- ósemkowy system liczbowy – używany w informatyce, jednej cyfrze odpowiadają 3 bity;
- dwunastkowy system liczbowy – stosowany m.in. przez Celtów, a także przypisany fikcyjnym elfom w Śródziemiu;
- szesnastkowy system liczbowy – używany w informatyce, gdyż jednej cyfrze odpowiadają 4 bity, a bajtowi informacji odpowiadają dwie cyfry szesnastkowe; dodatkowe cyfry oznacza się jako A, B, C, D, E, F (odpowiednio: 10, 11, 12, 13, 14, 15);
- sześćdziesiątkowy system liczbowy – stosowany w starożytności przez cywilizację doliny Tygrysu i Eufratu, a także przy mierzeniu czasu (1 godzina = 60 minut = 60 · 60 sekund = 60 · 60 · 60 tercji = 60 · 60 · 60 · 60 kwart) oraz kątów.
Zapis liczb ujemnych wymaga zwykle użycia dodatkowego znaku („−”). Aby tego uniknąć można przyjąć za bazę liczbę ujemną (np. −2), wprowadzić cyfry o wartości ujemnej (np. zestaw cyfr −1, 0, +1 przy bazie 3), albo zastosować specjalny kod (np. U2).
Trójkowy zrównoważony o cyfrach 0, +(1), −(1) |
Dwójkowy | O bazie −4 | Szesnastkowy | Dziesiętny |
---|---|---|---|---|
−++− | −10000 | 1300 | −10 | −16 |
−++0 | −1111 | 1301 | −F | −15 |
−+++ | −1110 | 1302 | −E | −14 |
−−− | −1101 | 1303 | −D | −13 |
−−0 | −1100 | 30 | −C | −12 |
−−+ | −1011 | 31 | −B | −11 |
−0− | −1010 | 32 | −A | −10 |
−00 | −1001 | 33 | −9 | −9 |
−0+ | −1000 | 20 | −8 | −8 |
−+− | −111 | 21 | −7 | −7 |
−+0 | −110 | 22 | −6 | −6 |
−++ | −101 | 23 | −5 | −5 |
−− | −100 | 10 | −4 | −4 |
−0 | −11 | 11 | −3 | −3 |
−+ | −10 | 12 | −2 | −2 |
− | −1 | 13 | −1 | −1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+ | 1 | 1 | 1 | 1 |
+− | 10 | 2 | 2 | 2 |
+0 | 11 | 3 | 3 | 3 |
++ | 100 | 130 | 4 | 4 |
+−− | 101 | 131 | 5 | 5 |
+−0 | 110 | 132 | 6 | 6 |
+−+ | 111 | 133 | 7 | 7 |
+0− | 1000 | 120 | 8 | 8 |
+00 | 1001 | 121 | 9 | 9 |
+0+ | 1010 | 122 | A | 10 |
++− | 1011 | 123 | B | 11 |
++0 | 1100 | 110 | C | 12 |
+++ | 1101 | 111 | D | 13 |
+−−− | 1110 | 112 | E | 14 |
+−−0 | 1111 | 113 | F | 15 |
+−−+ | 10000 | 100 | 10 | 16 |
Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.: