Trygonometria
dział matematyki z pogranicza geometrii i analizy badający m.in. stosunki boków w trójkątach / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Trygonometria?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Trygonometria (łac. trigonometria, od trigonum: z gr. τρίγωνον trigōnon, neutr. od τρίγωνος trigōnos, „trójrożny, trójkątny”, od -γωνον -gōnon, od γωνία gōnia, „róg, kąt”; spokr. z γόνυ gónu, „kolano” oraz: łac. -metria, od gr. μετρεῖν metrein, „mierzyć”, od μέτρον metron, „miara, kij/pręt mierniczy”) – dział matematyki z pogranicza geometrii płaskiej i analizy, badający funkcje trygonometryczne, początkowo definiowane jako związki miarowe między bokami i kątami trójkątów[1].
Trygonometria powstała najpóźniej w starożytnej Grecji w okresie hellenistycznym na potrzeby geodezji, astronomii i ich zastosowań do nawigacji, np. żeglugi. Stosunki boków w trójkątach badali także matematycy indyjscy oraz kontynuujący ich prace uczeni chińscy i islamscy, którzy zaprowadzili te wyniki do Europy. Tam nazwano tę dyscyplinę[potrzebny przypis], podano wykresy funkcji trygonometrycznych, zdefiniowano je dla dowolnych argumentów rzeczywistych oraz opracowano szeregi pozwalające obliczać wartości tych funkcji bez fizycznego pomiaru trójkątów. W XVIII wieku udało się też sprowadzić funkcje trygonometryczne do nieskończonych iloczynów, ułamków łańcuchowych oraz powiązać je z funkcją wykładniczą za pomocą wzoru Eulera. Rozwój trygonometrii został w ten sposób ukoronowany, jednak później znajdowano dla niej coraz nowsze zastosowania; przykładowo w XIX wieku powstała analiza harmoniczna.
Rola trygonometrii nie ogranicza się do praktycznego przewidywania odległości i miar kątów. Tożsamości trygonometryczne znalazły zastosowania w algebrze, np. jako uzupełnienie wzorów Cardana na pierwiastki równania kubicznego. Z trygonometrii skorzystała też teoria liczb; w XVIII wieku Johann Heinrich Lambert za pomocą jednego ze wzorów na funkcję tangens udowodnił, że liczba pi (π) jest niewymierna. W XIX i XX wieku podano nowe wzory na tę stałą zawierające funkcje cyklometryczne; obliczanie jej coraz szybciej i z rosnącą precyzją ma pewne znaczenie teoretyczne, np. pozwala sprawdzać pewne hipotezy na jej temat[potrzebny przypis].