Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta)
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha). Wśród jego nazw spotyka się oprócz nazwiska Riesza również nazwisko Maurice’a Frécheta oraz nazwy opisowe np. „o reprezentacji (funkcjonału)”, czasami również z zastrzeżeniem „w przestrzeniach Hilberta”.
Ten artykuł od 2012-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Ten artykuł dotyczy analizy funkcjonalnej. Zobacz też: inne twierdzenia Riesza. |
Stanowi ono odwrócenie następującej obserwacji, iż dla dowolnie wybranego elementu ustalonej przestrzeni Hilberta odwzorowanie dane wzorem jest (ciągłym) funkcjonałem liniowym, tj. każdy funkcjonał liniowy można przedstawić w tej postaci. Ponadto zapewnia ono o równoważności struktur unitarnych (m.in. izomorficzności jako przestrzeni liniowych oraz izometryczności jako przestrzeni unormowanych; zob. przekształcenie unitarne) przestrzeni Hilberta oraz przestrzeni sprzężonej do niej.