Węzeł (teoria węzłów)
pętla w przestrzeni trójwymiarowej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Węzeł (teoria węzłów)?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Węzeł (ang. knot) – dowolna krzywa zwykła zamknięta zanurzona w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej (R3)[1].
Ten artykuł dotyczy teorii węzłów. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa. |
Dwa węzły i są równoważne, jeśli istnieje homeomorfizm przestrzeni na siebie, przekształcający jeden węzeł w drugi, tj. istnieje taki homeomorfizm
że
- [2].
Rozważany wyżej homeomorfizm należy odróżnić od homeomorfizmu między węzłami. Każdy węzeł, jako krzywa zwykła zamknięta, jest homeomorficzny z okręgiem, a przez to z każdym innym węzłem. Własność zawęźlenia nie jest więc wewnętrzną własnością węzła, ale charakteryzuje sposób, w jaki krzywa ta leży w przestrzeni trójwymiarowej.
Węzeł trywialny to węzeł równoważny z okręgiem. Intuicyjnie: dwa węzły są równoważne, jeśli można je przekształcić jeden w drugi przez manipulacje sznurkiem bez rozcinania go i sklejania. Najprostsze przykłady nietrywialnych węzłów to Trójlistnik (nr 31 w tablicy), Ósemka (41) i Pięciolistnik (nr 51)
Klasyfikacja węzłów polega na znajdowaniu niezmienników, które zachowywałyby się przy przekształceniach węzła, np. J.V. Alexander stworzył algorytm przyporządkowujący każdemu węzłowi wielomian. Dwa węzły o różnych wielomianach są na pewno różne, jednak zdarzają się dwa różne węzły o tym samym wielomianie.