Wielokąt monotoniczny
typ wielokąta zdefiniowany przecięciami z prostymi / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Wielokąt monotoniczny – wielokąt, dla którego można wskazać prostą (tzw. kierunek monotoniczności), taką że każda prosta prostopadła do niej przecina wielokąt w najwyżej dwóch punktach (silna monotoniczność), można również rozszerzyć tę definicję na wielokąty posiadające krawędzie prostopadłe do (słaba monotoniczność).
Wielokąty wypukłe są monotoniczne w każdym kierunku, natomiast dla wielokąta monotonicznego możliwe jest znalezienie wszystkich jego kierunków monotoniczności w czasie liniowym ze względu na liczbę wierzchołków
Wielokąty tego typu mają duże znaczenie w geometrii obliczeniowej, ponieważ:
- W czasie liniowym można dokonać ich triangulacji.
- W czasie liniowym można znaleźć łańcuchy krawędzi górny i dolny ze względu na następnie w czasie logarytmicznym stwierdzić, czy punkt należy do wielokąta.
Ponadto istnieje algorytm, który pozwala w czasie liniowym rozłożyć dowolny wielokąt na sumę wielokątów monotonicznych.