Wzory skróconego mnożenia
tożsamości algebraiczne z potęgami sum i różnic oraz sumami i różnicami potęg / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Wzory skróconego mnożenia?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Wzory skróconego mnożenia – zestaw tożsamości algebraicznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym oraz dodawanie i odejmowanie; wzory te zawierają wyrażenie algebraiczne takie jak:
- potęgi skończonych sum i różnic:
- różnice dwóch potęg:
- dla wykładników nieparzystych także sumy takich potęg:
Najprostsze przykłady to te dla wykładnika dwa[1]:
- kwadrat sumy i różnicy:
- różnica kwadratów:
Wzory te zachodzą dla dowolnych liczb rzeczywistych, zespolonych i wszystkich innych pierścieni przemiennych[potrzebny przypis], ponieważ wynikają z podstawowych własności działań jak przemienność, łączność i rozdzielność. Wzory skróconego mnożenia stosuje się w arytmetyce, algebrze i analizie; przykłady ich użycia to[2]:
- przyspieszanie obliczeń, umożliwiające wykonanie pewnych działań arytmetycznych w pamięci;
- działania na pierwiastnikach, np.:
- usuwanie niewymierności z mianowników – przekształcanie odwrotności takich wyrażeń, czyli ich minus pierwszej potęgi;
- pierwiastkowanie ich – przekształcanie ich potęgi ułamkowej;
- przekształcenia równań kwadratowych i funkcji kwadratowych[3][4];
- dowodzenie nierówności[5];
- obliczanie granic ciągów[6].
Wzory te są standardowym elementem wykształcenia matematycznego na poziomie średnim; przykładowo znalazły się one w podstawie programowej polskich liceów i techników, także w zakresie podstawowym[7].