انٹیگرل
From Wikipedia, the free encyclopedia
تکامل ریاضیات وچ اک اہم تصور اے جو تفرقی دے ہمراہ حسابان وچ اک اکبر عالج اے۔ حقیقی متغیر دی فنکشن f تے حقیقی لکیر اُتے وقفہ دتا ہو، تاں واضح تکامل
Topics in Calculus | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Fundamental theorem
|
غیر رسمی طور اُتے xy-مسطح وچ اوہ مثبت/منفی نشانذدہ باقیماندہ علاقے دا رقبہ اے جو دالہ f دے گراف تے عمودی لکایر x = a تے x = b دے درمیان اے۔
اصطلاح | term |
---|---|
واضح |
definite |
تکامل دی اصطلاح توں مراد مشتق شکن F وی ہو سکدا اے جس دا مشتق دتی گئی فنکشن f اے۔ اس صورت وچ اسنوں غیرواضح تکامل کہندے نيں، جدوں کہ ایتھے اسيں واضح تکامل اُتے بحث کرن گے۔ کچھ لکھاری غیرواضح تکامل تے مشتقشکن وچ تمیز کردے نيں۔
تکامل دے اصول 17واں صدی دے آخر وچ لائبنز تے نیوٹن نے علاحدہ اپنے طور اُتے کلیات کیتے سن ۔ قضیہ بنیادی حسابان دے ذریعہ تکامل دا جوڑ تفرقی توں بندا اے: جے f اک استمری حقیقی-قدری فنکشن ہو جو بند وقفہ [a, b]
اُتے تعریف شدہ ہو، تاں جداں ہی f دا مشتقشکن F معلوم ہوئے گا، فنکشن f دا اس وقفہ اُتے تکامل ایويں دتا جائے گا:
تکامل تے مشتق آساسی اوزار بن گئے نيں حسابان دے تے انہاں دی سائنس تے ہندسہ وچ لاتعداد اطلاقیات نيں۔ تکامل دی بامشقت ریاضیاتی تعریف ریمان نے دتی۔ ایہ اک حدی طریقہ اے جس وچ منحنی لکیری علاقہ دا رقبہ تقرب کیتا جاندا اے، علاقے نوں پتلی عمودی سِلاں وچ توڑ کر۔ انیہويں صدی وچ تکامل دے زیادہ ثقیف تصورات ظاہر ہونا شروع ہوئے، جتھے فنکشن دی قسم تے جس ساحہ اُتے تکامل انجام دتا جائے نوں جامع بنایا گیا۔ اک لکیری تکامل دو یا تن متغیراں دی فنکشن دے لئی تعریف کیتا جاندا اے تے تکامل دے وقفہ [a, b] نوں مسطح یا فضاء وچ دو نقطاں نوں جوڑنے والی کسی خاص منحنی توں بدل دتا جاندا یے۔ سطح تکامل وچ منحنی دی جگہ سہ العباد فضاء وچ سطح دا ٹکرا بدیل کے دتا جاندا اے۔ تفرقی ہئیتاں دے تکامل تفرقی ہندسیہ وچ بنیادی کردار کھیلتے نيں۔ ایہ جامع شکلاں پہلے فزکس دی ضرورتاں پوری کرنے دے لئی اُبھراں تے ایہ کئی طبیعیاندی قوانین دی کلیات وچ اہم کردار ادا کردے نيں، نمایاں ً برقی حرکیات وچ ۔ تکامل دے کئی جدید تصورات نيں۔ انہاں وچ سب توں عام تکامل دا تصور تجریدی ریاضیاتی نظریہ اُتے اساس اے جسنوں لابیگ تکامل کہندے نيں تے جسنوں ہنری لابیگ نے ترقیآیا۔