Teoria dos nós
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Em topologia, a teoria dos nós é o estudo dos nós matemáticos. Apesar de ser inspirada pelos nós que aparecem na vida quotidiana em cadarços e cordas, a noção matemática de nó é diferente pois as pontas são unidas de forma que não pode ser desfeita. Em termos mais precisos matematicamente, um nó é uma imersão de um círculo no espaço euclidiano tridimensional, R3. Dois nós matemáticos são equivalentes se um pode ser transformado no outro por meio de uma deformação de R3 em si mesmo (conhecida como uma isotopia do ambiente); essas transformações correspondem a manipulações da corda amarrada sem que haja um corte ou que ela passe através de si mesma.
Os nós podem ser descritos de várias maneiras. Dado um método de descrição, no entanto, pode haver mais de uma descrição que representa o mesmo nó. Por exemploː Um método comum de descrever um nó é um diagrama plano chamado diagrama de nó. Qualquer nó dado pode ser desenhado de muitas maneiras diferentes usando um diagrama de nó. Portanto, um problema fundamental na teoria do nó é determinar quando duas descrições representam o mesmo nó.
Existe uma solução algorítmica completa para este problema, que tem uma complexidade desconhecida. Na prática, os nós são frequentemente distinguidos usando um invariante de nó, uma "quantidade" que é a mesma quando computada a partir de diferentes descrições de um nó. Os invariantes importantes incluem polinômios de nó, grupos de nó e invariantes hiperbólicos.
A motivação original para os fundadores da teoria do nó foi criar uma tabela de nós e enlaces, que são nós de vários componentes entrelaçados uns com os outros. Mais de seis bilhões de nós e enlaces foram tabulados desde os primórdios da teoria do nó no século XIX.
Para obter mais informações, os matemáticos têm generalizado o conceito de nó de várias maneiras. Nó pode ser considerado em outros espaços tridimensionais e objetos que não sejam círculos podem ser utilizados; Ver nó (matemática). Nós de maior dimensão são esferas n-dimensionais no espaço euclidiano m-dimensional.