Diagramă Coxeter–Dynkin
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, o diagramă Coxeter–Dynkin (sau diagramă Coxeter, graf Coxeter) este un graf cu muchii marcate cu numere (numite ramuri) reprezentând relațiile spațiale dintre o colecție de oglinzi (sau hiperplane de reflexie). Descrie o construcție caleidoscopică: fiecare nod al grafului reprezintă o oglindă (fațetă a domeniului) și eticheta atașată unei ramuri codifică ordinul unghiului diedru între două oglinzi (pe o față a domeniului), care este raportul dintre 180° și unghiul dintre planele oglinzilor. O ramură neetichetată reprezintă implicit ordinul 3 (60°).
Fiecare diagramă reprezintă un grup Coxeter, iar grupurile Coxeter sunt clasificate după diagramele lor asociate.
Diagramele Dynkin sunt obiecte strâns legate, care diferă de diagramele Coxeter în două privințe: în primul rând, ramurile etichetate cu "4" sau mai mult sunt orientate, în timp ce diagramele Coxeter sunt neorientate; în al doilea rând, diagramele Dynkin trebuie să satisfacă o restricție suplimentară (cristalografică), și anume că singurele etichete permise ale ramurilor sunt 2, 3, 4 și 6. Diagramele Dynkin corespund și sunt utilizate pentru a clasifica sistemele de rădăcini și, prin urmare, algebra Lie semisimplă.[1]