Punct fix (matematică)
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, un punct fix (uneori punct invariant) al unei funcții este un element din domeniul de definiție al funcției în care valoarea funcției este egală cu valoarea argumentului funcției. Adică c este un punct fix al funcției f dacă f(c) = c. Asta înseamnă că f(f(...f(c)...)) = f(c) = c, o considerație de terminare importantă atunci când se calculează recursiv „f”. O mulțime de puncte fixe este uneori numită mulțime fixă.
De exemplu, dacă f este definită pe prin
atunci 2 este un punct fix al f, deoarece f(2) = 2.
Nu toate funcțiile au puncte fixe: de exemplu, dacă f este o funcție definită pe ca , atunci nu are puncte fixe, deoarece x nu este niciodată egal cu x + 1 pentru orice număr real. În termeni grafici, un punct fix x înseamnă punctul (x, f(x)) este pe linia y = x, sau cu alte cuvinte, graficul lui f are un punct comun cu acea linie.
Punctele care revin la aceeași valoare după un număr finit de iterații ale funcției se numesc puncte periodice. Un punct fix este un punct periodic cu o perioadă egală cu unu. În geometria proiectivă, un punct fix al unei proiecții a fost numit punct dublu.[1][2]