Spațiu prehilbertian
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, mai precis în algebră liniară și în analiza funcțională, un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial înzestrat cu un produs scalar, adică o aplicație care asociază fiecărei perechi de vectori un scalar (un element al corpului de bază al spațiul vectorial).
Această noțiune de produs scalar generalizează produsul scalar canonic din la spații vectoriale abstracte, și permite extinderea unor concepte de geometrie euclidiană în aceste spații (precum noțiunea de ortogonalitate).
Numele prehilbertian se referă faptului că dacă pentru distanța indusă de produsul scalar spațiul este și complet, atunci devine spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar.