Физика колебаний и волн - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Физика колебаний и волн — раздел общей физики, изучающий физические явления, характеризующиеся циклическим изменением физических величин во времени и в пространстве. Это — одна большая часть школьного курса физики, изучается после электромагнетизма ( рассматривая механические и электромагнитные процессы вместе ) или сразу с механикой ( в связи с тем, что теория колебаний и волн развивается на основе кинематики и динамики, что охватывает механика ). [1][2]

Циклические процессы

В колебательных и волновых процессах численные значения физических величин циклически изменяются. Для упрощения анализа физических явлений в пространственных и временных координатах можно рассматривать проекции. Если зафиксировать какой-либо момент времени, волновой характер проявляется в определённом распределении характеризующей величины в пространстве, в котором наблюдаемо чередование максимумов и минимумов физической величины. Если, напротив, зафиксировать пространственные координаты, локально наблюдаемая физическая величина совершает колебания.

Волновой циклический процесс состоит из циклов, которые повторяются в пространстве и времени. Колебания — это циклический процесс, в котором циклы повторяются во времени. Например, проекция точки, которая движется по единичной окружности, совершает колебания на отрезке [-1,1]. Соответствие между этими двумя циклическими процессами ( движением по окружности и движением проекции ) используют для графического отображения колебаний. Отображение колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды называется методом векторных диаграмм.[3]

Колебания

Колебаниями называются процессы, которые повторяются ( во времени ), так, что то в одну сторону, то в противоположную сторону меняется физическая величина, характеризующая явление.[1][3] В зависимости от физической природы процесса, различают:

  • Механические колебания:
    • Колебания пружины, колебания струны ( и мембраны ), колебания маятника.
    • Колебания поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, колебания Земной коры во время землетрясений.
    • Колебания давления воздуха во время распространения звука, волнение моря и качка корабля.
  • Электромагнитные колебания: колебания в цепи переменного тока, колебания поля.
  • Электромеханические колебания: колебания мембраны телефона, колебания диффузора электродинамического громкоговорителя. [3]

Колебания механической природы и электромагнитной природы подчиняются одинаковым количественным законам. Раздел физики, в котором колебания различной природы рассматривают с одной точки зрения, называется физикой колебаний. [1]

Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.[3] Основные свойства колебательных систем:

  • У любой колебательной системы есть устойчивое состояние равновесия.
  • Как только колебательная система оказывается выведенной из устойчивого состояния равновесия, появляется сила, возвращающая систему в устойчивое состояние.
  • Вернувшись в устойчивое состояние, колеблющееся тело по инерции продолжает движение.[2]

Если колебательная система в начальный момент времени находится в устойчивом состоянии равновесия, колебания не происходят пока на систему не подействует внешняя сила. Если колебательная система выведена из этого состояния, перечисленные свойства приводят к тому, что в системе происходят колебания, которые какое-то время продолжаются.

Колебания, которые происходят без переменных внешних воздействий на колебательную систему, называются свободными колебаниями. В противном случае — колебания называются вынужденными колебаниями. [3]

Колебания называются периодическими, если численные значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и меняющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Периодические колебания величины называются гармоническими колебаниями, если или . Начальные фазы в аргументах этих тригонометрических функций связаны соотношением . [3]

Можно доказать, что величина ( ) совершает гармонические колебания ( с циклической частотой ) тогда и только тогда, если она удовлетворяет уравнению . Поэтому это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. [3]

Когда система одновременно участвует в разных колебательных процессах, получение закона результирующих колебаний системы называется сложением колебаний. Гармонические колебания двух колебательных процессов называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. В сложении некогерентных колебаний получаются негармонические результирующие колебания. Для сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний можно использовать метод векторных диаграмм. [3]

При сложении одинаково направленных гармонических колебаний с циклическими частотами и т. д. получаются периодические негармонические колебания с периодом . Любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы гармонических колебаний с такими частотами: , где

,

[4]

Такое представление периодической функции называется её разложением в ряд Фурье. Члены ряда Фурье, соответствующие колебаниям с циклическими частотами и т. д. называются первой, второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания. Совокупность этих гармоник образует спектр колебания. Периодические колебания имеют дискретный спектр частот. [3]

Непериодические колебания в общем случае имеют сплошной спектр частот. В гармоническом анализе эти сложные колебания представляются в виде интеграла Фурье. [3]

Некоторые непериодические колебания ( они называются почти периодическими, квазипериодическими ) имеют дискретный спектр частот. Но эти циклические частоты выражаются иррациональными числами. [3]

Волны

Различают 2 вида волн: упругие волны и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются механические возмущения ( деформации ), которые распространяются в упругой среде. Тело называется упругим, если его деформации, которые появляются под влиянием внешних воздействий, полностью исчезают после прекращения этих воздействий.

Упругие волны в неограниченной среде распространяются, в результате вовлечения в вынужденные колебания всё более и более удалённых от источника волн частей среды. За колеблющиеся частицы сплошной среды, в которой распространяются упругие волны, принимают небольшие элементы объёма.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направление распространения волны. Пример — звуковые волны в воздухе ( это — упругие волны малой интенсивности ).

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Пример — волны, которые распространяются вдоль струн музыкальных инструментов.

Особое место занимают поверхностные волны. Имеются в виду волны на поверхности жидкости ( возмущения поверхности жидкости ). В поверхностных волнах частицы жидкости одновременно совершают и продольные, и поперечные колебания. [3]

Бегущая волна

Бегущей волной называется волна, которая, в отличие от стоячей волны, переносит энергию в пространстве. Уравнением бегущей волны называется зависимость величин, характеризующих колебания среды в распространении волны, от координат и времени.

Упругая волна называется синусоидальной, или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Частота этих колебаний называется частотой волны.

Волновой поверхностью, или волновым фронтом, называется геометрическое место точек с одинаковой фазой колебаний. Волна называется плоской, если её поверхности представляют собой совокупность параллельных плоскостей. Волна называется сферической, если её поверхности представляют собой концентрические сферы; центр этих сфер называется центром волны.

Уравнение плоской синусоидальной волны: kr, где есть

kволновой вектор,

rрадиус-вектор,

– начальная фаза колебаний в


Уравнение сферической синусоидальной волны: , где – это физическая величина, численно равная амплитуде волны на единичном расстоянии от центра волны.

Распространение волны в однородной изотропной среде описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных: , где – это оператор Лапласа и – скорость распространения волны. Плоская и сферическая волна удовлетворяют этому уравнению. Функция , которая характеризует синусоидальную волну с волновым числом , распространяющуюся в однородной изотропной среде, одновременно удовлетворяет двум уравнениям: и . [3]

Ссылки: использованная литература, список – в разделе "Примечания".
См. также на других языках: https://lv.wikipedia.org/wiki/Svārstību_un_viļņu_fizika

Примечания

  1. 1 2 3 G. Mjakiševs, B. Buhovcevs. Fizika 11. klasei. 303 с.
  2. 1 2 Н. М. Шахмаев, С. Н. Шахмаев, Д. Ш. Шодиев. Физика 9. Москва, «Просвещение», 1994. 239 с.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Справочник по физике. 512 с.
  4. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. Москва, "Высшая школа", 1989. 607 с.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Физика колебаний и волн
Listen to this article