Funkcija četvrtog stepena
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, funkcija četvrtog stepena (četverostepena funkcija) je matematička funkcija u obliku:
gdje je a ≠ 0
što je definisano četvrtim stepenom polinoma, koji se zove četverostepeni polinom.
Ponekad pojam bikvadratna se koristi umjesto četverostepena, ali, često, bikvadratna funkcija podrazumijeva kvadratnu funkciju kvadrata (ili, ekvivalentno, funkciju definisanu četverostepenim polinomom bez uslova neparnog stepena), koja ima oblik:
Četverostepena jednačina, ili jednačina četvrtog stepena, je polinom četvrtog stepena koji je jednak nuli, sa oblikom:
gdje je a ≠ 0.
Izvod četverostepene funkcije je kubna (trostepena) funkcija, tj.:
Pošto je četverostepena funkcija definisana polinomom jednakog stepena, ima jednak limes beskonačnosti kada argument ide u pozitivnu ili negativnu beskonačnost. Ako je:
- a > 0 - funkcija raste u pozitivnu beskonačnost na oba kraja; te funkcija ima globalni minimum.
- a < 0 - funkcija opada u negativnu beskonačnost i ima globalni maksimum.
U oba slučaja može imati, ali ne uvijek, još jedan lokalni maksimum i još jedan lokalni minimum.
Četvrti stepen (četverostepeni slučaj) je najveći stepen tako da se svaka polinomska jednačina može riješiti korijenima.