Najmanjši kvadrati
From Wikipedia, the free encyclopedia
Metoda najmanjših kvadratov je standardni pristop v regresijski analizi za približek rešitve predeterminiranih sistemov (nizov enačb, v katerih je več enačb kot neznank) z minimiziranjem vsote kvadratov rezidualov (rezidual je razlika med opazovano vrednostjo in ocenjeno vrednostjo, ki jo zagotavlja model), narejeno na podlagi rezultata vsake posamezne enačbe.
Najpomembnejša uporaba je pri prilagajanju podatkov. Kadar ima problem precejšnjo negotovost neodvisne spremenljivke (spremenljivka x), se pojavijo težave pri preprostih regresijskih modelih in metodah najmanjših kvadratov. V takih primerih se lahko za problem prilagajanja podatkov namesto metodologije najmanjših kvadratov uporabi metodologijo modelov napak v spremenljivkah.
Problem najmanjših kvadratov se lahko deli v dve kategoriji: linearni ali navadni najmanjši kvadrati in nelinearni najmanjši kvadrati, odvisno od tega, ali so reziduali linearni pri vseh neznankah ali ne. Linearni problem najmanjših kvadratov se pojavlja pri statistični regresijski analizi, kjer obstaja rešitev eksplicitne oblike. Nelinearni problem se običajno reši z iterativnim izboljševanjem, kjer je pri vsaki iteraciji sistem aproksimiran z linearnim, zato je osnovni izračun v obeh primerih podoben.